Qué es. La conjetura de Kakeya dice que un conjunto del espacio de n dimensiones que contiene un segmento unitario en cada dirección debe tener dimensión n. Es un problema central del análisis armónico; en el plano está resuelto y en dimensiones mayores sigue siendo difícil.

Qué se anuncia. Un resultado de los modelos de OpenAI relacionado con esta conjetura. Habrá que comprobar exactamente qué dimensión y qué enunciado se afirman, porque las versiones débiles y fuertes son muy distintas.

Qué es. ETH sostiene que el problema 3-SAT no puede resolverse en tiempo subexponencial: necesita aproximadamente 2^cn pasos para alguna constante c > 0. Es una hipótesis, no un teorema, y sobre ella se apoyan muchas cotas inferiores condicionales de la complejidad computacional.

Qué se anuncia. Que un modelo de IA la refuta. Refutar ETH equivaldría a exhibir un algoritmo subexponencial para 3-SAT, así que la afirmación es extraordinaria y fácil de comprobar en sus consecuencias: el algoritmo, su corrección y su coste tendrían que poder ejecutarse y analizarse.

Qué es. Construir con rigor matemático las teorías cuánticas de campos es un problema abierto. El caso de Yang–Mills, con su brecha de masa, es uno de los problemas del milenio del Instituto Clay.

Qué se anuncia. Un resultado sobre la existencia matemática de teorías cuánticas de campos que incluye Yang–Mills. La clave será ver qué definición de «existencia» se usa y si coincide con la que exige el enunciado del milenio.

• Distingue anuncio, preprint, revisión por especialistas y resultado aceptado.
• Exige el enunciado exacto: dimensión, hipótesis y constantes. «Relacionado con» no es «demuestra».
• Busca reproducción independiente de los cálculos y, cuando sea posible, formalización en Lean.
• Pregunta por los pasos no justificados y por lo que dice la literatura previa.
• Recuerda que Lean comprueba la prueba, no que el teorema formalizado sea el que se quería demostrar.

Es la misma premisa del Prime Pattern Lab: los experimentos sirven para descubrir preguntas, no para sustituir las demostraciones matemáticas. Una IA puede proponer, buscar y calcular; que algo sea un resultado lo decide la verificación independiente.